某企业有两个生产车间，分别位于边长是的等边三角形的顶点处（如图），现要在边上的点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车

题型：解答题难度：简单来源：不详

某企业有两个生产车间，分别位于边长是的等边三角形的顶点处（如图），现要在边上的点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返车间5次，往返车间20次，设叉车每天往返的总路程为.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）

(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：
①设长为，将表示成的函数关系式；
②设，将表示成的函数关系式.
(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程 的最小值，并指出点的位置．

答案

（Ⅰ）①；②；
（Ⅱ）当时，总路程最小,最小值为．

解析

试题分析：（Ⅰ）①是借助余弦定理将用表示出来，然后根据的实际意义利用表示出来，但同时也应注意自变量的取值范围；②借助正弦定理将、的长度用表示出来，然后将利用以为自变量的函数表示出来，并注意自变量的取值范围；（Ⅱ）选择②中的函数解析式，利用导数求极值，从而确定的最小值.
试题解析： (Ⅰ）①在中，，，，
由余弦定理，，
所以．      3分

②在中，，，， 
.
由正弦定理，，
得，，
则．     6分
(Ⅱ）选用(Ⅰ）中的②的函数关系式，，
，
由得，，记，
则当时，，；当时，，；
所以当，时，总路程最小值为，
此时，，
答：当时，总路程最小,最小值为．         13分