已知函数f(x)=loga[x-(2a)x]对任意x∈[12，+∞）都有意义，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，14]B．（0，14）C．[14，1）D．（

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=loga[

x

-(2a)x]对任意x∈[

1

2

，+∞）都有意义，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0， 1 4 ]

B．（0， 1 4 ）

C．[ 1 4 ，1）

D．（ 1 4 ， 1 2 ）

答案

要使f(x)=loga[

x

-(2a)x]对任意x∈[

1

2

，+∞）都有意义，
则对任意x∈[

1

2

，+∞），有

x

＞(2a)x恒成立，
显然0＜2a＜1，否则，在x∈[

1

2

，+∞）时，一定存在x=x₀，当x＞x₀时，有

x

＜(2a)x．
令g（x）=（2a）^x，h（x）=

x

，
如图：

由图可知，在x=

1

2

处的函数g（x）=（2a）^x的值小于h（x）=

x

的值，
∴

2a

＜

2

2

，
∴a＜

1

4

．
又a＞0且a≠1．
∴0＜a＜

1

4

．
则实数a的取值范围是(0，

1

4

)．
故选：B．