已知函数f(x)=logacos(2x-π3)(其中a>0,且a≠1).(1)求它的定义域;(2)求它的单调区间;(3)判断它的周期性,如果是周期函数,求它的最
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已知函数f(x)=logacos(2x-π3)(其中a>0,且a≠1).(1)求它的定义域;(2)求它的单调区间;(3)判断它的周期性,如果是周期函数,求它的最
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lo
g
a
cos(2x-
π
3
)
(其中a>0,且a≠1).
(1)求它的定义域;(2)求它的单调区间;(3)判断它的周期性,如果是周期函数,求它的最小正周期.
答案
(1)要使f(x)有意义,需满足cos(2x-
π
3
)>0,…(2分)
∴2kπ-
π
2
<2x-
π
3
<2kπ+
π
2
,∴kπ-
π
12
<x<kπ+
5π
12
.k∈z …(5分)
∴f(x)的定义域为{x|kπ-
π
12
<x<kπ+
5π
12
,k∈Z}.…(6分)
(2)当a>1时,f(x)的单调增区间就是cos(2x-
π
3
)>0时的增区间.
由 2kπ-
π
2
<2x-
π
3
<2kπ+0,k∈z,可得 kπ-
π
12
<x<kπ+
π
6
,k∈z,
故单调增区间是 (kπ-
π
12
,kπ+
π
6
),k∈z.
由 2kπ<2x-
π
3
<2kπ+
π
2
,k∈z,可得 kπ+
π
6
<x<kπ+
5π
12
,k∈z,
故单调减区间是(kπ+
π
6
,kπ+
5π
12
) (k∈Z). …(9分)
当0<a<1时,f(x)的单调增区间就是cos(2x-
π
3
)>0时的减区间,
f(x)的单调减区间就是cos(2x-
π
3
)>0时的增区间.
故f(x)的单调增区间是 (kπ+
π
6
,kπ+
5π
12
) (k∈Z).
故f(x)单调减区间是 (kπ-
π
12
,kπ+
π
6
),k∈z.…(12分)
(3)f(x)是周期函数,最小正周期是
2π
2
=π.…(14分)
举一反三
若函数f(x)=log
a
(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知a=
lo
g
2
1
5
,b=
lo
g
3
1
5
,c=
lo
g
1
2
1
5
,则a,b,c从大到小的顺序是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有( )
A.
f(
1
3
)<f(2)<f(
1
2
)
B.
f(
1
2
)<f(2)<f(
1
3
)
C.
f(
1
2
)<f(
1
3
)<f(2)
D.
f(2)<f(
1
2
)<f(
1
3
)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=lg(x
2
+1)的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=lgx+
1-
x
2
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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