已知函数f(x)=lg(x+-2),其中a是大于0的常数,(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值;(Ⅲ)
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已知函数f(x)=lg(x+-2),其中a是大于0的常数,(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值;(Ⅲ)
题型:解答题
难度:一般
来源:专项题
已知函数f(x)=lg(x+
-2),其中a是大于0的常数,
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值;
(Ⅲ)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)由题意,
,即x(x
2
-2x+a)>0,
ⅰ)当Δ=4-4a<0,即a>1时,x
2
-2x+a>0恒成立,故定义域为(0,+∞);
ⅱ)当Δ=4-4a=0,即a=1时,定义域为(0,1)∪(1,+∞);
ⅲ)当Δ=4-4a>0,即a<1时,
,
即定义域为
;
(Ⅱ)∵1<a<4,
在
上递减,
上递增,
又
,
∴
在[2,+∞)上递增,
∴
。
(Ⅲ)f(x)>0
,即a>(3-x)x在[2,+∞)恒成立,
t=-x
2
+3x(x≥2)的最大值为2,
∴a>2。
举一反三
设函数y=4+log
2
(x-1)(x≥3),则其反函数的定义域为( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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已知a>0,且a≠1,函数f(x)=log
a
(1-a
x
),
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性;
(Ⅱ)若n∈N*,求
;
(Ⅲ)当a=e(e为自然对数的底数)时,设h(x)=(1-e
f(x)
)(x
2
-m+1),若函数h(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值。
题型:解答题
难度:困难
|
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函数
的定义域为
[ ]
A.
B.
C.
D.{x|x<0或x>1}
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数f(x)=log
a
(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a=
[ ]
A、
B、
C、
D、2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
定义区间[x
1
,x
2
](x
1
<x
2
)的长度为x
2
-x
1
,已知函数
的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]长度的最大值与最小值的差为( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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