若a，b，c均为正实数，且a，b均不为1，则等式4loga2x+3logb2x=5logax•logbx成立的条件是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

若a，b，c均为正实数，且a，b均不为1，则等式4log_a²x+3log_b²x=5log_ax•log_bx成立的条件是______．

答案

令m=log_ax•n=log_bx，则4log_a²x+3log_b²x=5log_ax•log_bx移向整理得，4m²-5mn+3n²=0①
当n=0时，则m=0，此时x=1．
当n≠0时，①式两边同除以n²得 4(

m

n

)2-5

m

n

+3=0，看作关于

m

n

的一元二次方程，△=（-5）²-4×4×3=-23＜0，方程无解．
综上所述，只有x=1
故答案为：x=1．