设方程x=ln（ax）（a为常数且a≠0），则（　　）A．当a＜0时，没有实根B．当0＜a＜e时，有一个实根（e≈2.7）C．当a=e时，有三个实根D．当a＞e

题型：单选题难度：一般来源：不详

设方程x=ln（ax）（a为常数且a≠0），则（　　）

A．当a＜0时，没有实根

B．当0＜a＜e时，有一个实根（e≈2.7）

C．当a=e时，有三个实根

D．当a＞e时，有两个实根

答案

由原式可得 e^x=ax，考察函数y=e^x 和函数 y=ax 的图象，
通过作图，一条指数函数的曲线和斜率为a的直线，它们的交点个数就是方程根的个数．
A：由图知a＜0时，在第二象限有一个根，故A错
B：假设a趋近于0，从图上可以看出，两个函数明显没有交点，故B错
C：a=e时，交点只能在第一象限，又y=e^x 是严格递增函数，所以，两个函数最多只能有2个根，不可能有3个根．
排除法可知D是正确答案，
故选 D．