已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数。（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a2x-a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有

题型：解答题难度：一般来源：辽宁省期中题

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数。
（1）求k的值；
（2）设g（x）=log₄（a2^x-a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）由函数是偶函数可知：
∴
即对一切恒成立
∴ 
（Ⅱ）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点
即方程有且只有一个实根 
化简得：方程有且只有一个实根           
令t=2^x>0 ，则方程有且只有一个正根  
①，不合题意；
② 
若，不合题意；
若       
③一个正根与一个负根，即   
以上结果经过验证均满足 
综上：实数 的取值范围是