已知函数y=f（x）是定义在[a，b]上的减函数，那么y=f-1（x）是（ ）A．在[f（a），f（b）]上的增函数B．在[f（b），f（a）]上的增函数C．
题型：单选题难度：一般来源：不详
已知函数y=f（x）是定义在[a，b]上的减函数，那么y=f-1（x）是（ ）| A．在[f（a），f（b）]上的增函数 | B．在[f（b），f（a）]上的增函数 | | C．在[f（a），f（b）]上的减函数 | D．在[f（b），f（a）]上的减函数 |
|
答案
设x1、x2∈[f（b），f（a）]对于任意x1＞x2，
y1=f-1（x1），y2=f-1（x2）
则x1=f（y1），x2=f（y2）；
因为y=f（x）在[a，b]上的减函数，故y1＜y2，否则矛盾
所以y=f-1（x）是减函数
故选D． |
举一反三
函数y=(x≤2)的反函数是（ ）| A．y=2+(0≤x≤) | B．y=2+(-≤x≤0) | | C．y=2-(0≤x≤) | D．y=2-(-≤x≤0) |
|
| 若函数y=f（x）的图象与函数y=4x的图象关于直线y=x对称，则f()=______． |
| 已知f（x）=（x＜-1），则f-1(-)=______． |
| 已知函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且点（1，2）在函数y=f-1（x）的图象上，则函数y=f（x）的图象必经过点______． |
已知函数f(x)=logx，
（1）当x∈[，3]时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围． |
最新试题
热门考点