设P(3,1)为二次函数f(x)=ax2-2ax+b(x≥1)的图象与其反函数f=f-1(x)的图象的一个交点,则(  )A.a=12,b=52B.a=12,b

设P(3,1)为二次函数f(x)=ax2-2ax+b(x≥1)的图象与其反函数f=f-1(x)的图象的一个交点,则(  )A.a=12,b=52B.a=12,b

题型:单选题难度:简单来源:重庆
设P(3,1)为二次函数f(x)=ax2-2ax+b(x≥1)的图象与其反函数f=f-1(x)的图象的一个交点,则(  )
A.a=
1
2
,b=
5
2
B.a=
1
2
,b=-
5
2
C.a=-
1
2
,b=
5
2
D.a=-
1
2
,b=-
5
2
答案
P(3,1)为二次函数f(x)=ax2-2ax+b(x≥1)上的点,
1=9a-6a+b.
又P(3,1)为反函数上的点,
则P(1,3)在原函数上,可得3=a-2a+b.
联立解得a=-
1
2
,b=
5
2
.

故选C.
举一反三
求下列函数的反函数
(1)y=log2x
(2)y=(
1
3
x
(3)y=2x2(x∈[1,2])
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数f-1(x),f (4)=0,则f-1(4)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=f(x)的反函数为y=log2(x+1)+1,则f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)的反函数为f-1(x)=x2(x>0),则f(4)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若a>0,a≠1,则函数y=ax-1+1的反函数的图象一定经过点(  )
A.(1,1)B.(1,2)C.(1,0)D.(2,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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