（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.已知函数；，（1）当为偶函数时，求的值。（2）当时，在上是单调递增函数

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.
已知函数；，
（1）当为偶函数时，求的值。
（2）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围。
（3）当时，（其中，），若，且函数的图像关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件。

答案

（1），；（2），；
（3），。

解析

本试题主要考查了三角函数的图像与性质的综合运用，奇偶性和单调性以及对称性的综合问题。
（1）因为函数为偶函数，所以，
所以解得，
（2）将函数化为单一三角函数

然后根据正切函数性质得到单调区间。
（3）
因为，所以与不能同时成立，
由的图像关于点对称知道，，解得参数的值。
解：（1）因为函数为偶函数，所以， 2分
，，
所以，4分
（2）6分
，其中，所以，
8分

由题意可知：，，
所以，10分
（3）



12分
因为，所以与不能同时成立，不妨设，，
所以 ，其中；
由的图像关于点对称，在处取得最小值，，, ，  所以，，①
14分
由的图像关于点对称知道，，，，又因为在处取得最小值，
所以，，
所以 ②
16分
由①②可知，，。18分