已知函数f(x)=sin2x-cos2x,(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并求此时自变量x的集合.
题型:解答题难度:一般来源:广州模拟
已知函数f(x)=sin2x-cos2x,(x∈R). (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并求此时自变量x的集合. |
答案
(Ⅰ)∵f(x)=sin2x-cos2x=sin(2x-)(x∈R)(x∈R). ∴f(x)的最小正周期为:T==π.. (Ⅱ)∵f(x)=sin2x-cos2x=sin(2x-)(x∈R)(x∈R). ∴f(x)的最大值为,…(7分) 此时2x-=2kπ+,即x=kπ+,(k∈Z). ∴f(x)的最大值为时,自变量x的集合为{x|x=kπ+,k∈Z}. |
举一反三
函数f(x)=cos(2x-)+1的最小正周期是( ) |
若点A(x,y)是600°角终边上异于原点的一点,则的值是( ) |
已知角θ的终边过点(4,-3),则cosθ=( ) |
如果实数x、y满足|tanx|+|tany|>|tanx+tany|,且y∈(π,),则|tanx-tany|等于( )A.tanx-tany | B.tany-tanx | C.tanx+tany | D.|tany|-|tanx| |
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函数f(x)=2sin(3x-4)的最小正周期是______. |
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