设锐角△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知边a=23,△ABC的面积S=34(b2+c2-a2).求:(1)内角A;(2)周长l的取值范围.
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设锐角△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知边a=23,△ABC的面积S=34(b2+c2-a2).求:(1)内角A;(2)周长l的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设锐角△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知边a=2
3
,△ABC的面积S=
3
4
(b
2
+c
2
-a
2
).
求:(1)内角A;
(2)周长l的取值范围.
答案
(1)∵S=
3
4
(
b
2
+
c
2
-
a
2
)
又∵b
2
+c
2
-a
2
=2bccosA
∴
S=
3
2
bccosA
=
1
2
bcsinA
.
∴
3
cosA=sinA
.
即
tanA=
3
∵
A∈(0,
π
2
)
∴
A=
π
3
.
(2)由正弦定理,
b
sinB
=
c
sinC
=
a
sinA
可得b=4sinB,c=4sinC
周长l=a+b+c=
2
3
+4sinB+4sinC
=
2
3
+4sinB+4sin(
2π
3
-B)
=
2
3
+4sinB
+4sin
2π
3
cosB-4sinBcos
2π
3
=
2
3
+6sinB
+2
3
cosB
=
4
3
sin(B+
π
6
)+2
3
∵△ABC为锐角三角形
∴
0<B<
π
2
,
0<C<
π
2
∵0<
C=
2π
3
-B
<
π
2
∴
π
6
<B<
π
2
∴
π
3
<B+
π
6
<
2π
3
∴
sin(B+
π
6
)∈(
3
2
,1]
即
l∈(6+2
3
,6
3
]
举一反三
已知sinα=2cosα,则cos2α的值是______.
题型:越秀区模拟
难度:
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题型:解答题
难度:一般
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设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB+bcosA=2ctanC
(I)求tan(A+B)的值;
(II)若cosA=
3
5
,求tanB的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=(1+cotx)sin
2
x-2sin(x+
π
4
)sin(x-
π
4
).
(1)若tanα=2,求f(α);
(2)若x∈[
π
12
,
π
2
],求f(x)的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设θ为第二象限角,若
tan(θ+
π
4
)=
1
2
,则sinθ+cosθ=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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