(I)已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角是π3,求实数k,使得5a+3b与3a+kb垂直.(II)若0<α<π,sinα+cosα=15,求tanα的值.
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(I)已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角是π3,求实数k,使得5a+3b与3a+kb垂直.(II)若0<α<π,sinα+cosα=15,求tanα的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(I)已知
|
a
|=2,|
b
|=3,
a
与
b
的夹角是
π
3
,求实数k,使得5
a
+3
b
与3
a
+k
b
垂直.
(II)若
0<α<π,sinα+cosα=
1
5
,求tanα
的值.
答案
(I)∵5
a
+3
b
与3
a
+k
b
垂直,
a
与
b
的夹角是
π
3
,
∴(5
a
+3
b
)•(3
a
+k
b
)=0,
即15|
a
|
2
+(5k+9)|
a
|•|
b
|cos
π
3
+3k|
b
|
2
=0,
又|
a
|=2,|
b
|=3,
∴60+3(5k+9)+27k=0,即42k=-87,解得:k=-
87
42
;
(II)把
sinα+cosα=
1
5
①两边平方得:
sin
2
α+cos
2
α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=
1
25
,
∴2sinαcosα=-
24
25
<0,又0<α<π,
∴sinα>0,cosα<0,
则(sinα-cosα)
2
=1-2sinαcosα=
49
25
,
∴sinα-cosα=
7
5
②,
联立①②解得:sinα=
4
5
,cosα=-
3
5
,
则tanα=-
4
3
.
举一反三
已知
且sinx-cosx=
2
3
,(0<x<
π
2
)
,求:sinx+cosx.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
sinα+cosα=-
1
5
,且π<α<2π,求tanα
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
在△ABC中,
sinA=
3
5
,cosB=
5
13
,求cosC的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若sinα=
4
5
,α∈(
π
2
,π),则cosα=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知tan(π+α)=
1
2
,则sin2α=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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