在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinB-bcosC=ccosB.(Ⅰ)判断△ABC的形状;(Ⅱ)若f(x)=sinx+cosx,求f(
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinB-bcosC=ccosB.(Ⅰ)判断△ABC的形状;(Ⅱ)若f(x)=sinx+cosx,求f(
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinB-bcosC=ccosB.
(Ⅰ)判断△ABC的形状;
(Ⅱ)若f(x)=sinx+cosx,求f(A)的最大值.
答案
(Ⅰ)(法1)因为asinB-bcosC=ccosB,
由正弦定理可得sinAsinB-sinBcosC=sinCcosB.…(3分)
即sinAsinB=sinCcosB+cosCsinB,
所以sin(C+B)=sinAsinB.…(4分)
因为在△ABC中,A+B+C=π,
所以sinA=sinAsinB又sinA≠0,…(5分)
所以sinB=1,
B=
π
2
.
所以△ABC为
B=
π
2
的直角三角形.…(6分)
(法2)因为asinB-bcosC=ccosB,
由余弦定理可得
asinB=b•
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
+c•
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
,…(4分)
所以asinB=a.
因为a≠0,所以sinB=1.…(5分)
所以在△ABC中,
B=
π
2
.
所以△ABC为
B=
π
2
的直角三角形.…(6分)
(Ⅱ)因为
f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
,…(8分)
所以
f(A)=
2
sin(A+
π
4
)
.…(9分)
因为△ABC是
B=
π
2
的直角三角形,
所以
0<A<
π
2
,…(10分)
所以
π
4
<A+
π
4
<
3π
4
,…(11分)
所以
2
2
<sin(A+
π
4
)≤1
.…(12分)
即f(A)的最大值为
2
.…(13分)
举一反三
已知
,
则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知有限集
.如果
中元素
满足
,就称
为“复活集”,给出下列结论:
①集合
是“复活集”;
②若
,且
是“复活集”,则
;
③若
,则
不可能是“复活集”;
④若
,则“复合集”
有且只有一个,且
.
其中正确的结论是
.(填上你认为所有正确的结论序号).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知集合
,
.
(1)若
= 3,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={
,
},则
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若集合
且下列四个关系:
①
;②
;③
;④
有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组
的个数是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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