已知函数y=12cos2x+32sinx•cosx+1（x∈R）．   （1）求y的最大值及此时的x的值的集合；    （2）该函数图象可由y=sinx的图象经

题型：不详难度：来源：

已知函数y=

1

2

cos2x+

3

2

sinx•cosx+1（x∈R）．   
（1）求y的最大值及此时的x的值的集合；    
（2）该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

答案

（1）y=

1

2

cos2x+

3

2

sinx•cosx+1
=

1

4

(1+cos2x)+

3

4

sin2x+1
=

1

2

sin(2x+

π

6

) +

5

4

，
所以ymax=

7

4

，此时x的集合是{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}．
（2）函数图象可由y=sinx的图象经过向左平移

π

6

单位，横向缩短到原来的

1

2

，纵坐标不变，纵向缩短到原来的

1

2

，横坐标不变，然后把函数的图象向上平移

5

4

单位，即可得到函数y=

1

2

sin(2x+

π

6

) +

5

4

的图象．