已知向量a=(cosx2，sinx2)，b=(cosx2，-cosx2)，若函数f(x)=a•b-12（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（a）=

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(cos

x

2

，sin

x

2

)，

b

=(cos

x

2

，-cos

x

2

)，若函数f(x)=

a

•

b

-

1

2

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若f（a）=

3 2

10

，求sin2a的值．

答案

（Ⅰ）由已知，f（x）=cos2

x

2

-sin

x

2

cos

x

2

-

1

2

=

1

2

（1+cosx）-

1

2

sinx-

1

2

=

2

2

cos（x+

π

4

）
所以f（x）的最小正周期为2π，值域为[-

2

2

，

2

2

]．
（Ⅱ）由（1）知，f（a）=

2

2

cos（a+

π

4

）=

3 2

10

，
所以cos（a+

π

4

）=

3

5

．
所以sin2a=-cos（

π

2

+2a）=-cos2（a+

π

4

）
=1-2cos2(a+

π

2

)=1-

18

25

=

7

25

．