已知θ∈R,则1+sin2θ+1+cos2θ的最大值是( )A.1+2B.22C.5D.6
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已知θ∈R,则1+sin2θ+1+cos2θ的最大值是( )A.1+2B.22C.5D.6
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知θ∈R,则
1+si
n
2
θ
+
1+
cos
2
θ
的最大值是( )
A.
1+
2
B.
2
2
C.
5
D.
6
答案
(
1+si
n
2
θ
+
1+
cos
2
θ
)
2
=1+sin
2
θ+1+cos
2
θ+2
(1+
sin
2
θ)(1+
cos
2
θ)
=3+2
2+
sin
2
2θ
4
=3+2
2+
1-cos4θ
8
=3+2
17
8
-
1
8
cos4θ
,
∵-1≤cos4θ≤1,
∴当cos4θ=-1时,(
1+si
n
2
θ
+
1+
cos
2
θ
)
2
取得最大值,
最大值为3+2
9
4
=6,
则
1+si
n
2
θ
+
1+
cos
2
θ
的最大值是
6
.
故选D
举一反三
在△ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
2
asin(B+
π
4
)=c
(I)求角A的大小.,
(II)若△ABC为锐角三角形,求sinBsinC的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=cos
2
(
x
2
-
π
12
),g(x)=sin2x.设x=x
0
是函数y=f(x)图象的一条对称轴,则g(x
0
)的值等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=[sin(
π
2
+x)-sinx]
2
+m.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)的最大值为3,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=sinxcosx+
3
2
cos2x
.
求:(Ⅰ)函数f (x)的最小正周期;
(Ⅱ)函数f (x)的最大值,以及取得最大值时x的取值集合;
(Ⅲ)函数f (x)的单调减区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设α、β、γ满足0<α<β<γ<2π,若函数f(x)=sin(x+α)+sin(x+β)+sin(x+γ)的图象是一条与x轴重合的直线,则β-α=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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