已知α,β,γ∈R,则|sinα-sinβ|+|sinβ-sinγ|+|sinγ-sinα|的最大值为______.

已知α,β,γ∈R,则|sinα-sinβ|+|sinβ-sinγ|+|sinγ-sinα|的最大值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知α,β,γ∈R,则


|sinα-sinβ|
+


|sinβ-sinγ|
+


|sinγ-sinα|
的最大值为______.
答案
由于sinα、sinβ、sinγ∈[-1,1],设a=sinα,b=sinβ,c=sinγ,则a,b,c∈[-1,1].
不妨设 a≥b≥c,令f=


|a-b|
+


|b-c|
+


|a-c|

再采用固定变量法:
对于固定的b,c,f随a的增大而增大,所以当原式取最大值时,a一定取1,
对于固定的a,b,f随c的减小而增大,所以当原式取最大值时,c一定取-1.
此时,原式=


1-b
+


b+1
+


2

令g(b)=


1-b
+


b+1
(-1≤b≤1),∵g2(b)=2+2


1-b2

∴当b=0时,g2(b)最大,故g(b)的最大值为


2

综上可得,要使原式取得最大值,必须有a=1,c=-1,b=0,
故原式的最大值为 2+


2

故答案为 2+


2
举一反三
已知函数f(x)=2sin(x+
α
2
)cos(x+
α
2
)+2


3
cos2(x+
α
2
)-


3
为偶函数,且α∈[0,π]
(1)求α的值;
(2)若x为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
△ABC中,


m
=(cosA,sinA),


n
=(cosB,-sinB),若


m


n
=
1
2
,则角C为(  )
A.
π
3
B.
3
C.
π
6
D.
6
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
cosA
cosB
=
b
a
,且∠C=
3

(Ⅰ)求角A,B的大小;
(Ⅱ)设函数f(x)=sin(x+A)+cosx,求f(x)在[-
π
6
π
3
]上的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2c•cosC.
(1)求角C大小;
(2)若sinB+sinA=


3
,判断△ABC的形状.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,有命题:
①若


AB


AC
>0
,则△ABC为锐角三角形


AB
+


BC
+


CA
=


0

(


AB
+


AC
)•(


AB
-


AC
)=0
,则△ABC为等腰三角形 


AB
-


AC
=


BC

上述命题正确的是(  )
A.①②B.①④C.②③D.②③④
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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