在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，已知A=π3，a=3，b=1，则△ABC的形状是______．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，已知A=

π

3

，a=

3

，b=1，则△ABC的形状是______．

答案

由A=

π

3

，a=

3

，b=1，
根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：
sinB=

bsinA

a

=

1× 3 2

3

=

1

2

，
由B为三角形的内角，得到B=

π

6

或

5π

6

，
当B=

5π

6

，A=

π

3

，A+B=

7π

6

＞π，与三角形的内角和定理矛盾，舍去，
∴B=

π

6

，A=

π

3

，
则C=

π

2

，即△ABC的形状是直角三角形．
故答案为：直角三角形