给出如下五个结论:①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;③y=tanx在其定义域内为增函
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给出如下五个结论:①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;③y=tanx在其定义域内为增函
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
给出如下五个结论:
①存在α∈(0,
),使sinα+cosα=
;
②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;
③y=tanx在其定义域内为增函数;
④y=cos2x+sin(
-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;
⑤y=sin|2x+
|的最小正周期为π.
其中正确结论的序号是
.
答案
④
解析
①中α∈(0,
)时,如图,由三角函数线知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①错.
②由y=cosx的减区间为(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②错.
③正切函数的单调区间是(kπ-
,kπ+
),k∈Z.
故y=tanx在定义域内不单调,故③错.
④y=cos2x+sin(
-x)=cos2x+cosx
=2cos
2
x+cosx-1=2(cosx+
)
2
-
.
y
max
=2,y
min
=-
.
故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故④正确.
⑤结合图象可知y=sin|2x+
|不是周期函数,故⑤错.
举一反三
如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离Scm和时间ts的函数关系式为S=6sin(2πt+
),那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )
A.2πs
B.πs
C.0.5s
D.1s
题型:单选题
难度:简单
|
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如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立了如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y).若初始位置为P
0
(
,
),当秒针从P
0
(注:此时t=0)正常开始走时,点P的纵坐标y与时间t的函数关系为( )
A.y=sin(
t+
)
B.y=sin(-
t-
)
C.y=sin(-
t+
)
D.y=sin(-
t-
)
题型:单选题
难度:一般
|
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图中的曲线是函数y=Asin(ωx+φ)的图象(A>0,ω>0,|φ|<
),则ω=
,φ=
.
题型:填空题
难度:简单
|
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若函数f(x)=(sinx+cosx)
2
-2cos
2
x-m在[0,
]上有零点,则实数m的取值范围为( )
A.[-1,
]
B.[-1,1]
C.[1,
]
D.[-
,-1]
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(
,1).
(1)求f(x)的解析式,并求函数的最小正周期.
(2)若f(α+
)=
且α∈(0,
),求f(2α-
)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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