已知函数f(x)=3sin2x+2cos2+3.(1)当x∈(0,π2)时,求函数f(x)的值域;(2)若f(x)=285,且x∈(π6,5π12),求sin(
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已知函数f(x)=3sin2x+2cos2+3.(1)当x∈(0,π2)时,求函数f(x)的值域;(2)若f(x)=285,且x∈(π6,5π12),求sin(
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
3
sin2x+2
cos
2
+3
.
(1)当
x∈(0,
π
2
)
时,求函数f(x)的值域;
(2)若
f(x)=
28
5
,且
x∈(
π
6
,
5π
12
)
,求
sin(4x+
π
3
)
的值.
答案
(1)由已知f(x)=
3
sin2x+2
cos
2
x+3
=
3
sin2x+cos2x+4
=2sin(2x+
π
6
)+4(2分)
当
x∈(0,
π
2
)
时,
2x+
π
6
∈(
π
6
,
7π
6
)
,
sin(2x+
π
6
)∈(-
1
2
,1]
(4分)
故函数f(x)的值域是(3,6](6分)
(2)由
f(x)=
28
5
,得
2sin(2x+
π
6
)+4=
28
5
,即
sin(2x+
π
6
)=
4
5
(8分)
因为
x∈(
π
6
,
5π
12
)
),所以
cos(2x+
π
6
)=-
3
5
(10分)
故
sin(4x+
π
3
)=2sin(2x+
π
6
)cos(2x+
π
6
) =-
24
25
(12分)
举一反三
已知
OA
=(2asi
n
2
x,a)
,
OB
=(-1,2
3
sinxcosx+1)
,O为坐标原点,a≠0,设
f(x)=
OA
•
OB
+b
,b>a.
(I)若a>0,写出函数y=f(x)的单调递增区间;
(II)若函数y=f(x)的定义域为
[
π
2
,π]
,值域为[2,5],求实数a与b的值.
题型:河南模拟
难度:
|
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函数
f(x)=(1-
1
x
2
)sinx
的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设ω>0,若函数f(x)=2sinωx在[-
π
3
,
π
4
,]上单调递增,则ω的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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对于函数f(x)(x∈D),若存在两条距离为d的直线y=kx+m
1
和y=kx+m
2
,使任意x∈D都有kx+m
1
≤f(x)≤kx+m
2
恒成立,则称函数f(x)(x∈D)有一个宽度为d的通道.
下列函数:
①
f(x)=
1
x
;
②f(x)=sinx;
③
f(x)=
x
2
-1
;
④f(x)=x
3
+1.
其中[1,+∞)上通道宽度可以为1的函数的序号是______(填上所有正确答案的序号)
题型:不详
难度:
|
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定义在
(0,
π
2
)
上的函数y=3sinx与y=8cotx交于点P,过P作x轴的垂线,垂足为P
1
,直线P
1
P与y=cosx的图象交于点P
2
,则线段P
1
P
2
的长度为______.
题型:不详
难度:
|
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