函数y=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<π2)在同一个周期内,当x=π4时y取最大值1,当x=7π12时,y取最小值-1.(1)求函数的解析式y=f(x).
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函数y=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<π2)在同一个周期内,当x=π4时y取最大值1,当x=7π12时,y取最小值-1.(1)求函数的解析式y=f(x).
题型:不详
难度:
来源:
函数
y=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<
π
2
)
在同一个周期内,当
x=
π
4
时y取最大值1,当
x=
7π
12
时,y取最小值-1.
(1)求函数的解析式y=f(x).
(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象?
答案
(1)∵
2π
ω
=2×(
7π
12
-
π
4
)
,∴ω=3,
又因
sin(
3
4
π+φ)=1
,
∴
3π
4
+φ=2kπ+
π
2
,又
|φ|<
π
2
,得
φ=-
π
4
∴函数
f(x)=sin(3x-
π
4
)
;(8分)
(2)y=sinx的图象向右平移
π
4
个单位得
y=sin(x-
π
4
)
的图象,再由
y=sin(x-
π
4
)
图象上所有点的横坐标变为原来的
1
3
,纵坐标不变,得到
y=sin(3x-
π
4
)
的图象.(16分)
举一反三
将函数f(x)=sinx的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,所得图象关于直线
x=
π
6
对称,则ϕ的最小正值为______.
题型:不详
难度:
|
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∀a,b,c,d∈R,定义行列式运算
.
ab
cd
.
=ad-bc
.将函数
f(x)=
.
3
cosx
1 sinx
.
的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则ϕ的最小值为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
题型:广州一模
难度:
|
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将函数
f(x)=2sin(ϖx-
π
3
)(ϖ>0)
的图象向左平移
π
3ϖ
个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在
[0,
π
4
]
上为增函数,则ω的最大值为______.
题型:徐州二模
难度:
|
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若函数 f(x)=Asin(x+ϕ)(A>0)在
x=
π
4
处取最大值,则( )
A.
f(x-
π
2
)
一定是奇函数
B.
f(x-
π
4
)
一定是偶函数
C.
f(x+
π
2
)
一定是奇函数
D.
f(x+
π
4
)
一定是偶函数
题型:不详
难度:
|
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若
f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<
π
2
)
的最小正周期为π,且图象关于直线
x=
π
3
对称,则f(x)=______.
题型:不详
难度:
|
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