已知函数y=3sin2x的图象C1，问需要经过怎样的变换得到函数y=3cos（2x-7π4）的图象C2，并且平移路程最短？

题型：不详难度：来源：

已知函数y=3sin2x的图象C₁，问需要经过怎样的变换得到函数y=3cos（2x-

7π

）的图象C₂，并且平移路程最短？

答案

平移的方法一：∵y=3cos（2x-

7π

）=3sin[

+（2x-

7π

）]=3sin（2x-

5π

）=3sin[2（x-

5π

）]，
∴可将y=3sin2x的图象C₁向右平移

5π

个单位长度可得C₂．
平移的方法二：∵y=3cos（2x-

7π

）=3sin（2x-

5π

）=3sin（2x-

5π

+2π）=3sin[2（x+

3π

）]，
∴可将y=3sin2x的图象C₁向左平移

3π

个单位长度可得C₂．
综上可知，平移路程最短是向左平移

3π

个单位长度．

举一反三

已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是

，直线x=

是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（　　）

A．y=4sin(4x+

)

B．y=2sin(2x+

)+2

C．y=2sin(4x+

)+2

D．y=2sin(4x+

)+2

题型：河西区一模难度：| 查看答案

为了得到函数y=sin（2x-

）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（　　）

A．向右平移

个单位长度

B．向左平移

个单位长度

C．向左平移

个单位长度

D．向右平移

个单位长度

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

要得到y=sin（-

x）的图象，只需将y=sin（-

）的图象（　　）

A．向左平移

个单位

B．向右平移

个单位

C．向左平移

个单位

D．向右平移

个单位

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移

个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）

A．

B．3

C．6

D．9

题型：开封二模难度：| 查看答案

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=

kπ

，k∈Z|．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin(2x+

)的图象向右平移

得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin(x-

)在（0，π）上是减函数
其中真命题的序号是______（（写出所有真命题的编号））

题型：不详难度：| 查看答案