内接于半径为的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为（ ）A．和B．和C．和D．以上都不对

题型：不详难度：来源：

内接于半径为的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为（ ）

A．和

B．和

C．和

D．以上都不对

答案

B

解析

解：如图所示：设矩形ABCD，∠AOB=θ，
由题意可得矩形的长为2Rcosθ，宽为 Rsinθ，

故矩形的周长为4Rcosθ+2Rsinθ=2 R （2 /  cosθ+1 / R sinθ）="2" / R R sin（θ+∅），
其中，sin∅=2/ R ，cos∅=1/ R ．故矩形的周长的最大值等于2/ R，此时，sin（θ+∅）=1．
即 （2 /  cosθ+1 / R sinθ）=1，再由sin2θ+cos2θ=1可得cosθ=2  5 ，sinθ="1/" ，
故矩形的长为 2R  =，宽为