已知sinα2-2cosα2=0,求:(I)tan(α+π4)的值;(II)6sinα+cosα3sinα-2cosα的值;(III)cos2α2cos(π4+

已知sinα2-2cosα2=0,求:(I)tan(α+π4)的值;(II)6sinα+cosα3sinα-2cosα的值;(III)cos2α2cos(π4+

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已知sin
α
2
-2cos
α
2
=0
,求:
(I)tan(α+
π
4
)
的值;
(II)
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值;
(III)
cos2α


2
cos(
π
4
+α)•sinα
的值.
答案
(I)tan
α
2
=2
,∴tanα=-
4
3

tan(α+
π
4
)=-
1
7
(4分)
(Ⅱ)
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
=
6tanα+1
3tanα-2
=
7
6
(8分)
(III)
cos2α


2
cos(
π
4
+α)•sinα
=
cos2α-sin2α
(cosα-sinα)sinα
=
cosx+sinα
sinα
=1+
1
tanα
=
1
4
(12分)
举一反三
已知tanα=-
1
3
α∈(
π
2
,π)

(1)化简
sin2α-cos2α
1+cos2α
,并求值.
(2)若β∈(
π
2
,π
),且cos(α+β)=-
12
13
,求sin(α+β)及cosβ的值.
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已知tanα,tanβ为方程x2-3x-3=0两根.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求sin2(α+β)-3sin(2α+2β)-3cos2(α+β)的值.
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已知tan(α+β)=
4
5
,tan(β-
π
4
)=
3
4
,则tan(α+
π
4
)的值为(  )
A.
1
6
B.
1
32
C.
3
22
D.
13
18
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设α,β均为锐角,cosα=
1
7
,cos(α+β)=-
11
14
,求cosβ的值.
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已知tanα=-
3
4
tan(α+
π
4
)
=(  )
A.
1
7
B.7C.-
1
7
D.-7
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