已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π3)=12+32.(Ⅰ)求a,b的值及f(x)的最小值;(Ⅱ)若α-β≠kπ,k∈Z
试题库
首页
已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π3)=12+32.(Ⅰ)求a,b的值及f(x)的最小值;(Ⅱ)若α-β≠kπ,k∈Z
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=2acos
2
x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(
π
3
)=
1
2
+
3
2
.
(Ⅰ)求a,b的值及f(x)的最小值;
(Ⅱ)若α-β≠kπ,k∈Z且α,β是方程f(x)=0的两个根,求证:sin(α+β)=cos(α+β).
答案
(Ⅰ)f(x)=acos2x+
b
2
sin2x+a
由f(0)=2 f(
π
3
)=
1
2
+
3
2
得
a+a=2
-
a
2
+
3
b
4
+a=
1
2
+
3
2
解得a=1 b=2
所以f(x)=cos2x+sin2x+1=
2
sin(2x+
π
4
)+1
所以f(x)min=1-
2
,此时x=kπ+
5π
8
,k∈Z
(Ⅱ)α,β是方程
2
cos(2x-
π
4
)+1=0的两个根
∴
2
sin(2α
+
π
4
)+1=
2
sin(2β+
π
4
)+1即sin(2α+
π
4
)=sin(2β+
π
4
)
∴2α+
π
4
=2kπ+2β+
π
4
①或2α+
π
4
=2kπ+π-(2β+
π
4
)②
α-β≠kπ,
∴①舍去,由②得
α+β=kπ+
π
4
∴tan(α+β)=tan(kπ+
π
4
)=1
∴
sin(α+β)
cos(α+β)
=1
即sin(α+β)=cos(α+β).
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为
a,b,c,C=
π
3
,b=5,△ABC的面积为
10
3
.
(Ⅰ)求a,c的值;
(Ⅱ)求
sin(A+
π
6
)
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
α+β=
3π
4
.则(1-tanα)(1-tanβ)=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知α、β都是锐角,
sinα=
4
5
,cos(α+β)=
5
13
,则sinβ
的值为( )
A.
53
65
B.
33
65
C.
16
65
D.
-
13
65
题型:不详
难度:
|
查看答案
tan70°•cos10°(
3
tan20°-1)等于( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数f(x)=sinxcos2α-cosxsin2α的图象关于y轴对称,则α=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
(10分)下图为以极点为中心的俯视图。上太阳高度为0°,且与纬线(70°)相切于B点。图中阴影部分日期与全球其他地区日期
1881年投产的开平煤矿是中国第一个使用机械开采的煤矿,其章程规定:“进出煤铁银钱数目,每日有流水簿,每月有小界,每年有
2006年1月9日至11日,全国科学技术大会在北京举行。 获得2005年度国家最高科学技术奖,胡锦涛向
下列变化中都有能量改变,属于在化学变化中吸收能量的是( )A.镁条与稀盐酸反应B.碳和二氧化碳反应C.天然气燃烧D.干
某市的“二期课改”中,初中化学引入“物质的量”的教学内容.物质的量是一种新的物理量,其单位是摩尔(mol),1摩尔物质大
阅读理解。 When Mencius (孟子) was a small boy, his father died.
He is hungry. He would like ________. [ ] A. two
***诗词《送瘟神》中有“坐地日行八万里,巡天遥看一天河”。下面与“坐地日行八万里”最接近的地方是[ ]A.赤道
若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是______.
阅读《醉翁亭记》,完成问题。醉翁亭记①环滁皆山也。其西南诸峰,林壑尤美,望之蔚然而深秀者,琅琊也。山行六七里,渐闻水声潺
热门考点
下列说法错误的是( )A.自然界的水资源是有限的,所以我们要节约用水,防止水体污染B.硬水易生水垢,常用肥皂水来鉴别硬
He was arrested________drunken driving on his way to the foo
(12分)在2 L密闭容器内,800 ℃时反应2NO(g)+O2(g)2NO2(g)体系中,n(NO)随时间的变化如下
关于陈胜、吴广起义的说法不正确的是[ ]A.秦的暴政引发农民大起义 B.起义军曾经打到咸阳附近C.陈胜
1﹣的倒数是[ ]A.1+B.﹣1+C.1﹣D.﹣1﹣
阅读下面这首词,完成下面问题。浣溪沙张元干山绕平湖波撼城,湖光倒影浸山青,水晶楼下欲三更。雾柳暗时云度月,露荷翻处水流萤
堵住打气筒的出气口,下压活塞使气体体积减小,你会感到越来越费力.其原因是( )A.分子间没有可压缩的间隙B.分子力表
采用高压锅做饭,是利用了锅内水上方的气压大于一个标准大气压时,水的沸点高于高于100℃,从而使煮饭比较省时间.(选填“高
方仲永的父亲是怎样的一个人?你最想对他说的一句话是什么?我眼中的方父:_________________________
下列关于“化学与生活”的认识不正确的是A.用含小苏打的发酵粉焙制糕点B.回收处理废旧电池既可节约金属资源又可减少环境污染
“布拉格之春”
比例尺大小与地图内容详略、范围大小的关系
滑轮(组)机械效率的测量实验
德国投降(攻克柏林)
输入输出语句
分解反应及其应用
温度计
从不同的角度和层面发掘作品的意蕴、民族心理和人文精神
爆炸
北伐战争
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.