已知复数是纯虚数。 (1)求的值;(2)若复数,满足,求的最大值。
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已知复数是纯虚数。 (1)求的值;(2)若复数,满足,求的最大值。
题型:不详
难度:
来源:
已知复数
是纯虚数。 (1)求
的值;
(2)若复数
,满足
,求
的最大值。
答案
解答:(1)方法一:
……3分
…………………………7分
方法二:
即
………………………3分
解得
……………………7分
(2)由(1)知,
设
由
,得:
即
(*)………10分
所以
, ………12分
由(*)得:
,即
,
所以
,所以
的最大值为3。………14分
或 直接由式子
得复数
的几何意义是以(0,2)为圆心,1为半径的圆,
此圆上的点到原点的距离的最大值是3,所以
的最大值是3。………………14分
解析
本试题主要是考查了复数的概念和复数的基本运算,以复数的几何意义的运用。
(1)
那么可知代入已知关系式中,得到复数相等,对应实部和虚部相等得到结论。
(2)由(1)知,
设
,那么利用复数的几何意义,表示两点之间的距离,因为求解的是动点到定点的距离的最大值问题。
举一反三
若(1-2i)(x+i)=4-3i(i是虚数单位),则实数x为
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已知复数
,
,若
为实数,则实数
的值为 ( )
A.1
B.
C.4
D.
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复数
( )
A.
B.
C.
D.
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已知
,则复数
=( ).
A.
B.
C.
D.
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已知
,则
题型:不详
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