若复数z满足log12|z-1|+5|z-1|+1≤-1,则z在复平面内对应点所围成的区域面积为______.
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若复数z满足log12|z-1|+5|z-1|+1≤-1,则z在复平面内对应点所围成的区域面积为______.
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若复数z满足
lo
g
1
2
|z-1|+5
|z-1|+1
≤-1
,则z在复平面内对应点所围成的区域面积为______.
答案
因为
lo
g
1
2
|z-1|+5
|z-1|+1
≤-1
,所以
|z-1|+5
|z-1|+1
≥2
,
即|z-1|≤3,说明复数z在复平面内到(1,0)的距离小于3的轨迹及其内部部分,是一个半径为3的圆面,
所以z在复平面内对应点所围成的区域面积为:9π.
故答案为:9π.
举一反三
设复数z=
2i
1+i
,则
z•
.
z
=______.
题型:不详
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|
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设P,Q是复平面上的点集,
P={z|z•
.
z
+3i(z-
.
z
)+5=0}
,Q={ω|ω=2iz,z∈P}
(1)P,Q分别表示什么曲线?(2)设z
1
∈P,z
2
∈Q,求|z
1
-z
2
|的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
|
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在复平面内,复数
z=
1
1+2i
对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
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|
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已知复数
z=1+
2i
1-i
,则1+z+z
2
+…+z
2008
的值为( )
A.1+i
B.1
C.i
D.-i
题型:不详
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若复数z=(1+i)i(i为虚数单位),则z的共轭复数
.
z
对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
|
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