已知复数z1满足z1•i=1+i （i为虚数单位），复数z2的虚部为2．（1）求z1；（2）若z1•z2是纯虚数，求z2．

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已知复数z₁满足z₁•i=1+i （i为虚数单位），复数z₂的虚部为2．
（1）求z₁；
（2）若z₁•z₂是纯虚数，求z₂．

答案

解 （1）因为z₁•i=1+i，
所以z₁=

1+i

i

=

-i(1+i)

-i2

=1-i．               
（2）因为z₂的虚部为2，故设z₂=m+2i （m∈R）．
因为z₁•z₂=（1-i）（m+2i）=（m+2）+（2-m）i为纯虚数，
所以m+2=0，且2-m≠0，解得m=-2．
所以z₂=-2+2i．