若在由正整数构成的无穷数列{an}中,对任意的正整数n,都有an≤an+1,且对任意的正整数k,该数列中恰有2k-1个k,则a2008=______.
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若在由正整数构成的无穷数列{an}中,对任意的正整数n,都有an≤an+1,且对任意的正整数k,该数列中恰有2k-1个k,则a2008=______. |
答案
∵对任意的正整数k,该数列中恰有2k-1个k, ∴数列是1;2,2,2;3,3,3,3,3,… 设a2008在第n+1组中,则 1+3+5+…+(2n-1)=n2<2008解得n<45 ∴a2008在第45组中, 故a2008=45 故答案为45 |
举一反三
已知an=(n∈N*),则数列{an}的最大项是( )A.第12项 | B.第13项 | C.第12项和第13项 | D.不存在 |
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正整数按下表排列: 1 2 5 10 17 … 4 3 6 11 18 … 9 8 7 12 19 … 16 15 14 13 20 … 25 24 23 22 21 … … 位于对角线位置的正整数1,3,7,13,21,…,构成数列{an},则a7=______;通项公式an=______. |
设数列{an}的首项a1∈(0,1),an+1=(n∈N+) (I)求{an}的通项公式; (II)设bn=an,判断数列{bn}的单调性,并证明你的结论. |
已知an=(n∈N*),则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是( )A.a8,a9 | B.a9,a50 | C.a1,a8 | D.a1,a50 |
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已知数列{an},a1=-,an=1-(n>1),则a31=( ) |
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