若数列{an}满足an+1=an+an+2(n∈N*),则称数列{an}为“凸数列”.(1)设数列{an}为“凸数列”,若a1=1,a2=-2,试写出该数列的前
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若数列{an}满足an+1=an+an+2(n∈N*),则称数列{an}为“凸数列”. (1)设数列{an}为“凸数列”,若a1=1,a2=-2,试写出该数列的前6项,并求出前6项之和; (2)在“凸数列”{an}中,求证:an+3=-an,n∈N*; (3)设a1=a,a2=b,若数列{an}为“凸数列”,求数列前2011项和S2011. |
答案
(1)S6=0(2)见解析(3)a |
解析
(1)解:a1=1,a2=-2,a3=-3,a4=-1,a5=2,a6=3,故S6=0. (2)证明:由条件得所以an+3=-an. (3)解:由(2)的结论得an+6=-an+3=an,即an+6=an. a1=a,a2=b,a3=b-a,a4=-a,a5=-b,a6=a-b,∴S6=0. 由(2)得S6n+k=Sk,n∈N*,k=1,…,6, 故S2011=S335×6+1=a1=a. |
举一反三
已知数列的前n项和为Sn,并且满足a1=2,nan+1=Sn+n(n+1). (1)求{an}的通项公式; (2)令Tn= Sn,是否存在正整数m,对一切正整数n,总有Tn≤Tm?若存在,求m的值;若不存在,说明理由. |
在等差数列{an}中,a1=2,d=3,则a6=________. |
在等差数列{an}中 (1)已知a4+a14=2,则S17=________; (2)已知a11=10,则S21=________; (3)已知S11=55,则a6=________; (4)已知S8=100,S16=392,则S24=________. |
在等差数列{an}中,S12=354,前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27,则公差d=________. |
已知数列{an}为等差数列,若a1=-3,11a5=5a8,则使前n项和Sn取最小值的n=________. |
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