已知数列{an}的前n项和为Sn,满足log2(1+Sn)=n+1,则{an}的通项公式为__________.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,满足log2(1+Sn)=n+1,则{an}的通项公式为__________. |
答案
an= |
解析
由log2(1+Sn)=n+1,得Sn=2n+1-1. n=1时,a1=S1=3. n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n. 当n=1时a1=3不符合上式,∴an= |
举一反三
若数列中的最大项是第k项,则k=________. |
若an=n2+λn+3(其中λ为实常数),n∈N*,且数列{an}为单调递增数列,则实数λ的取值范围为________. |
已知an=n×0.8n(n∈N*). (1)判断数列{an}的单调性; (2)是否存在最小正整数k,使得数列{an}中的任意一项均小于k?请说明理由. |
若数列{an}满足an+1=an+an+2(n∈N*),则称数列{an}为“凸数列”. (1)设数列{an}为“凸数列”,若a1=1,a2=-2,试写出该数列的前6项,并求出前6项之和; (2)在“凸数列”{an}中,求证:an+3=-an,n∈N*; (3)设a1=a,a2=b,若数列{an}为“凸数列”,求数列前2011项和S2011. |
已知数列的前n项和为Sn,并且满足a1=2,nan+1=Sn+n(n+1). (1)求{an}的通项公式; (2)令Tn= Sn,是否存在正整数m,对一切正整数n,总有Tn≤Tm?若存在,求m的值;若不存在,说明理由. |
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