已知数列满足,,.(1)若成等比数列,求的值;(2)是否存在,使数列为等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由.
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已知数列满足,,.(1)若成等比数列,求的值;(2)是否存在,使数列为等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足
,
,
.
(1)若
成等比数列,求
的值;
(2)是否存在
,使数列
为等差数列?若存在,求出所有这样的
;若不存在,说明理由.
答案
(1)
;(2)存在,当a
1
=1时,数列{a
n
}为等差数列.
解析
试题分析:(1)首先利用递推公式把
都用
表示,再根据
成等比数列,列方程解出
的值.(2)对于这类开放性问题,处理的策略就是先假设存在a
1
,使数列{a
n
}为等差数列,与(1)类似,根据
成等差数列,有
,从面得到关于
的方程,方程若有解则存在,否则可认为不存在a
1
,使数列{a
n
}为等差数列.
试题解析:(1)∵0<a
1
<2,
∴a
2
=2-|a
1
|=2-a
1
,a
3
=2-|a
2
|=2-|2-a
1
|=2-(2-a
1
)=a
1
.
∵a
1
,a
2
,a
3
成等比数列,
∴a
2
2
=a
1
a
3
,即(2-a
1
)
2
=a
1
2
,
解得a
1
=1. 6分
(2)假设这样的等差数列存在,则
由2a
2
=a
1
+a
3
,得2(2-a
1
)=2a
1
,
解得a
1
=1.
从而a
n
=1(n∈N
*
),此时{a
n
}是一个等差数列;
因此,当且仅当a
1
=1时,数列{a
n
}为等差数列. 12分
举一反三
在等差数列
中,若
,
,则公差
等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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在各项均为正数的等比数列
中,公比
.若
,
,
数列
的前
项和为
,则当
取最大值时,
的值为( )
A.8
B.9
C.8或9
D.17
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中满足
,
.
(1)求
和公差
;
(2)求数列
的前10项的和.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
的各项均为正数,且
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和.
题型:不详
难度:
|
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如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n>l,n∈N
*
)个点,相应的图案中总的点数记为
,则
…
=
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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