已知等差数列的前项和为,且.(I)求数列的通项公式;(II)设等比数列,若,求数列的前项和(Ⅲ)设,求数列的前项和

已知等差数列的前项和为,且.(I)求数列的通项公式;(II)设等比数列,若,求数列的前项和(Ⅲ)设,求数列的前项和

题型:不详难度:来源:
已知等差数列的前项和为,且.
(I)求数列的通项公式;
(II)设等比数列,若,求数列的前项和
(Ⅲ)设,求数列的前项和
答案
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).
解析

试题分析:(Ⅰ)两种思路,一是根据等差数列的通项公式、求和公式,建立的方程组;
二是利用等差数列的性质,由,得
结合,确定.
(Ⅱ)由(I得,得到公比,应用等比数列的求和公式计算.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,. 从而得到,应用“裂项相消法”求和.
该题综合考查等差数列、等比数列的基础知识,以及数列求和的方法,较为典型.
试题解析:(Ⅰ)法一:   解得                   (2分)
                                               (4分)
法二:由,得,所以.                                   (2分)
又因为,所以公差.                                         (3分)
从而.                                      (4分)
(Ⅱ)由上可得,所以公比
从而,                                                (6分)
所以.                              (8分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,.     
                 10分
(12分)
举一反三
等差数列中,如果,则数列前9项的和为等 (    )
A.297B.144C.99D.66

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若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项,则cos2x的值为( )
A.B.C.D.

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设等差数列的前项和为,满足:.递增的等比数列项和为,满足:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列,均有成立,求
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已知数列,若点在直线上,则数列的前11项和=       
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是等差数列的前项和,且,则的值为         
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