从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒 次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10
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从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒 次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10
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从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒
次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.
答案
4
解析
设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为1,操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a
1
=
,设操作n次后,纯酒精体积与总溶液体积之比为a
n
,则a
n+1
=a
n
·
,
∴a
n
=a
1
q
n-1
=(
)
n
,∴(
)
n
<
,得n≥4.
【方法技巧】建模解数列问题
对于数列在日常经济生活中的应用问题,首先分析题意,将文字语言转化为数学语言,找出相关量之间的关系,然后构建数学模型,将实际问题抽象成数学问题,明确是等差数列问题、等比数列问题,是求和还是求项,还是其他数学问题,最后通过建立的关系求出相关量.
举一反三
已知数列
的通项公式为
,前
项和为
,若对任意的正整数
,不等式
恒成立,则常数
所能取得的最大整数为
.
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已知等差数列
的首项为
,公差为
,等比数列
的首项为
,公比为
,
.
(1)求数列
与
的通项公式;
(2)设第
个正方形的边长为
,求前
个正方形的面积之和
.
(注:
表示
与
的最小值.)
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若数列
满足
,则称数列
为“平方递推数列”.已知数列
中,
,点
在函数
的图象上,其中
为正整数.
(1)证明数列
是“平方递推数列”,且数列
为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”的前
项积为
,
即
,求
;
(3)在(2)的条件下,记
,求数列
的前
项和
,并求使
的
的最小值.
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已知等差数列{
a
n
}的公差
d
=1,前
n
项和为
S
n
.
(1)若1,
a
1
,
a
3
成等比数列,求
a
1
;
(2)若
S
5
>
a
1
a
9
,求
a
1
的取值范围.
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已知等差数列{a
n
}的前5项和为105,且a
10
=2a
5
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)对任意m∈N
*
,将数列{a
n
}中不大于7
2m
的项的个数记为b
m
,求数列{b
m
}的前m项和S
m
.
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