已知正数数列中,,前项和为,对任意,、、成等差数列.(1)求和;(2)设,数列的前项和为,当时,证明:.

已知正数数列中,,前项和为,对任意,、、成等差数列.(1)求和;(2)设,数列的前项和为,当时,证明:.

题型:不详难度:来源:
已知正数数列中,,前项和为,对任意成等差数列.
(1)求
(2)设,数列的前项和为,当时,证明:.
答案
(1);(2)证明过程详见试题解析.
解析

试题分析:(1)因为成等差数列,所以,即,所以 ,当时,,那么,即,∴.
把以上个式子相乘得:,所以,那么.(2)因为,变形得,那么可根据数列求和的列项相消法先求出,显然,又再根据,可知,所以.
试题解析:(1)依题意:,   即 ,
. ∴.
时,
②代入①并整理得:


把以上个式子相乘得: ,   又∵

∵当时,也满足上式,所以


(2)

 , ∴,∴


.项和;证明数列不等式.
举一反三
等差数列中,,则(     )
A.8B.12C.16D.24

题型:不详难度:| 查看答案
在正项等比数列中,公比的等比中项是
(1)求数列的通项公式;
(2)若,判断数列的前项和是否存在最大值,若存在,求出使最大时的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列中,,则的值是(   )
A.24B.48C.96D.无法确定

题型:不详难度:| 查看答案
已知数列(常数),其前项和为 
(1)求数列的首项,并判断是否为等差数列,若是求其通项公式,不是,说明理由;
(2)令的前n项和,求证:
题型:不详难度:| 查看答案
等差数列的前项和,若,则(   )
A.153B.182C.242D.273

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.