已知正数数列中,,前项和为,对任意,、、成等差数列.(1)求和;(2)设,数列的前项和为,当时,证明:.
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已知正数数列中,,前项和为,对任意,、、成等差数列.(1)求和;(2)设,数列的前项和为,当时,证明:.
题型:不详
难度:
来源:
已知正数数列
中,
,前
项和为
,对任意
,
、
、
成等差数列.
(1)求
和
;
(2)设
,数列
的前
项和为
,当
时,证明:
.
答案
(1)
,
;(2)证明过程详见试题解析.
解析
试题分析:(1)因为
、
、
成等差数列,所以
,即
,所以
,当
时,
,那么
,即
,∴
,
,
,
…
,
,
,
.
把以上
个式子相乘得:
,所以
,那么
.(2)因为
,变形得
,那么可根据数列求和的列项相消法先求出
,显然
,又再根据
,可知
,所以
.
试题解析:(1)依题意:
, 即
,
∴
. ∴
.
当
时,
②代入①并整理得:
∴
,
,
,
…
,
,
把以上
个式子相乘得:
, 又∵
∴
∵当
时,
也满足上式,所以
∵
∴
(2)
∴
∵
, ∴
,∴
又
∴
.
项和;证明数列不等式.
举一反三
等差数列
中,
,则
( )
A.8
B.12
C.16
D.24
题型:不详
难度:
|
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在正项等比数列
中,公比
,
且
和
的等比中项是
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,判断数列
的前
项和
是否存在最大值,若存在,求出使
最大时
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,则
的值是( )
A.24
B.48
C.96
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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已知数列
(常数
),其前
项和为
(
)
(1)求数列
的首项
,并判断
是否为等差数列,若是求其通项公式,不是,说明理由;
(2)令
的前n项和,求证:
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前
项和
,若
,
,则
( )
A.153
B.182
C.242
D.273
题型:不详
难度:
|
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