设Sn为数列{an}的前n项和,若 (n∈N*)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”;若数列{cn}是首项为2,公差为d(d≠0)的等差数列,且数列{cn}是
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设Sn为数列{an}的前n项和,若 (n∈N*)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”;若数列{cn}是首项为2,公差为d(d≠0)的等差数列,且数列{cn}是
题型:不详
难度:
来源:
设
S
n
为数列{
a
n
}的前
n
项和,若
(
n
∈N
*
)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”;若数列{
c
n
}是首项为2,公差为
d
(
d
≠0)的等差数列,且数列{
c
n
}是“和等比数列”,则
d
=________.
答案
4
解析
由题意可知,数列{
c
n
}的前
n
项和为
S
n
=
,前2
n
项和为
S
2
n
=
,所以
=
=2+
=2+
.因为数列{
c
n
}是“和等比数列”,即
为非零常数,所以
d
=4.
举一反三
正项数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
满足:
-(
n
2
+
n
-1)
S
n
-(
n
2
+
n
)=0.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式
a
n
;
(2)令
b
n
=
,数列{
b
n
}的前
n
项和为
T
n
,证明:对于任意的
n
∈N
*
,都有
T
n
<
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)=(
x
-1)
2
,
g
(
x
)=4(
x
-1),数列{
a
n
}是各项均不为0的等差数列,其前
n
项和为
S
n
,点(
a
n
+1,
S
2
n
-1
)在函数
f
(
x
)的图象上;数列{
b
n
}满足
b
1
=2,
b
n
≠1,且(
b
n
-
b
n
+1
)·
g
(
b
n
)=
f
(
b
n
)(
n
∈N
+
).
(1)求
a
n
并证明数列{
b
n
-1}是等比数列;
(2)若数列{
c
n
}满足
c
n
=
,证明:
c
1
+
c
2
+
c
3
+…+
c
n
<3.
题型:不详
难度:
|
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已知首项为
的等比数列{
a
n
}不是递减数列,其前
n
项和为
S
n
(
n
∈N
*
),且
S
3
+
a
3
,
S
5
+
a
5
,
S
4
+
a
4
成等差数列.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)设
T
n
=
S
n
-
(
n
∈N
*
),求数列{
T
n
}的最大项的值与最小项的值.
题型:不详
难度:
|
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若{
a
n
}为等差数列,
S
n
是其前
n
项的和,且
S
11
=
π,则tan
a
6
=( ).
A.
B.-
C.±
D.-
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{
a
n
}中,
a
8
=
a
11
+6,则数列{
a
n
}前9项的和
S
9
等于( ).
A.24
B.48
C.72
D.108
题型:不详
难度:
|
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