设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有,(1)设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;(2)求数列的前项和。
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设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有,(1)设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;(2)求数列的前项和。
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的前
项和为
,若对于任意的正整数
都有
,
(1)设
,求证:数列
是等比数列,并求出
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
。
答案
(1)证数列
是等比数列,需利用定义证明
,数列
通项公式
(2)
解析
试题分析:(1)
对于任意的正整数都成立,
两式相减,得
∴
, 即
,即
对一切正整数都成立.
∴数列
是等比数列.
由已知得
即
∴首项
,公比
,
.
.
(2)
点评:第一问由
求通项主要用到的关系式
,而后构造与数列
有关的关系式判定
是常数;第二问中数列通项公式是一次式与指数式乘积形式的,采用错位相减法求和,这种方法是数列求和题目中常考的方法
举一反三
等差数列
中,已知前
项的和
,则
等于
A.
B.6
C.
D.12
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前n项和为
,下列选项不可能是
的图像的是
题型:不详
难度:
|
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设等差数列{
}{
}的前n 项和为
,
,若
,则
=
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
满足
,
,
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知{
}是等差数列,其前
项和为
,{
}是等比数列,且
=
,
,
.
(1)求数列{
}与{
}的通项公式;
(2)记
,求满足不等式
的最小正整数
的值.
题型:不详
难度:
|
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