试题分析:(I)由已知得,当时,, 所以,又因为, 所以数列是以1为首项,2为公差的等差数列. ……4分 (II )由(I)知,, 所以. 所以, ……6分 所以
. ……8分 (III)令,显然在上是增函数, 所以当时,取得最小值, 依题意可知,要使得对任意,都有, 只要,即,所以, 因为所以的最大值为. ……14分 点评:解决此类问题要抓住一个中心——函数,两个密切联系:一是数列和函数之间的密切联系,数列的通项公式是数列问题的核心,函数的解析式是研究函数问题的基础;二是方程、不等式与函数的联系,利用它们之间的对应关系进行灵活处理. |