【证法一】因为△ABC中,角A、B、C成等差数列,
所以B=600,……………………2分 由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB………………4分 即b2= c2+a2-ca 所以c2+a2=ac+b2………………6分 所以c(b+c)+a(a+b)=" (a+b)" (b+c) ………………9分 所以+=3………………12分 因此 +=.……………………13分 【证法二】 要证 += 需证: +=3 即证:c(b+c)+a(a+b)=" (a+b)" (b+c) 即证:c2+a2=ac+b2 因为△ABC中,角A、B、C成等差数列, 所以B=600,由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB 即b2= c2+a2-ca 所以c2+a2=ac+b2 因此 +=. |