（本小题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知数列满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；
（Ⅲ）证明：

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）同解析，（Ⅲ）同解析

解析

解：（1），
故数列是首项为2，公比为2的等比数列。
，…………………………………………4分
（2），
①
②
②—①得，即③
④
④—③得，即
所以数列是等差数列……………………9分
（3）………………………………11分
设，
则 …………13分