(14分)设集合W由满足下列两个条件的数列构成:①②存在实数M,使(n为正整数)(I)在只有5项的有限数列;试判断数列是否为集合W的元素;(II)设是等差数列,
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(14分)设集合W由满足下列两个条件的数列构成:①②存在实数M,使(n为正整数)(I)在只有5项的有限数列;试判断数列是否为集合W的元素;(II)设是等差数列,
题型:不详
难度:
来源:
(14分)
设集合W由满足下列两个条件的数列
构成:
①
②存在实数M,使
(n为正整数)
(I)在只有5项的有限数列
;试判断数列
是否为集合W的元素;
(II)设
是等差数列,
是其前n项和,
证明数列
;并写出M的取值范围;
(III)设数列
且对满足条件的常数M,存在正整数k,使
求证:
答案
(I)对于数列
,当n=1时,
显然不满足集合W的条件,①
故
不是集合W中的元素, …………2分
对于数列
,当
时,
不仅有
而且有
,
显然满足集合W的条件①②,
故
是集合W中的元素. …………4分
(II)
是等差数列,
是其前n项和,
设其公差为d,
…………7分
的最大值是
即
,且M的取值范围是
…………9分
(III)证明:
整理
,
又
…………14分
解析
略
举一反三
(本小题共13分)
已知数列
的前
项和为
,且
.
数列
满足
(
),且
,
.
(Ⅰ)求数列
,
的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列
的前
项和为
,求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值;
(Ⅲ)设
是否存在
,使得
成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列
的前
项和为
,且满足
,则数列
的公差是
A.
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
成等差数列,
成等比数列,则
( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
的前
项和
,把
数列
的各项排成三角形形状如下:记第
行第
列上排的数为
,则
_____________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(满分10分)已知数列
,
,若以
为系数的二次方程
都有根
,且满足
。
(1)求数列
通项公式;
(2)求数列
前
项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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