（本题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）记，求的前n项和

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）记，求的前n项和

答案

解析

解：（1）设的公差为，则：∵，，∴， ……1分
∴．                                                   ……2分
∴．                                        ……3分
（2）当时，，由，得．                 ……4分
当时，，，
∴，即．                      ……6分
∴．∴是以为首项，为公比的等比数列．          ……7分
（3）由（2）可知：．                         ……8分
∴．                                     ……9分
∴             ①
∴   ②       ……10分
．
∴①-②得
                  ……11分
∴                                              ……12分