已知数列的前n项和满足:(为常数,)(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列的前n项和为. 求证:.
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已知数列的前n项和满足:(为常数,)(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列的前n项和为. 求证:.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前n项和
满足:
(
为常数,
)(Ⅰ)求
的通项公式;(Ⅱ)设
,若数列
为等比数列,求
的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,
,数列
的前n项和为
. 求证:
.
答案
解析
解:(Ⅰ)
∴
……….1分
当
时,
,
,两式相减得:
,
(a≠0,n≥2)即
是等比数列.∴
;…4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a≠1,
,
,
若
为等比数列,则有
而
,
,
…6分
故
,解得
, ……………………7分
再将
代入得
成立,所以
. …………8分
(III)证明:由(Ⅱ)知
,所以
,
… 10分
所以
………12分
举一反三
若数列
满足关系
,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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已知数列
的前n项和
满足:
(
为常数,
)(Ⅰ)求
的通项公式;(Ⅱ)设
,若数列
为等比数列,求
的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,
,数列
的前n项和为
. 求证:
.
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(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),…。并顺次称其为第1群,第2群,第3群,第4群,…。
⑴第
7
群中的第
2
项是:
;
⑵第
n
群中
n
个数的和是:
。
1
3
5
7
9
…
2
6
10
14
18
…
4
12
20
28
36
…
8
24
40
56
72
…
16
48
80
112
114
…
…
…
…
…
…
…
题型:不详
难度:
|
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已知定义在
上的函数
和数列
满足下列条件:
,
,当
且
时,
且
.
其中
、
均为非零常数.
(1)若数列
是等差数列,求
的值;
(2)令
,若
,求数列
的通项公式;
(3)试研究数列
为等比数列的条件,并证明你的结论.
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已知数列
的通项公式为
,则数列
成等比数列是数列
的通项公式为
的( ▲ )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
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