（本小题共14分）数列的前n项和为，点在直线上.（I）求证：数列是等差数列；（II）若数列满足，求数列的前n项和（III）设，求证：

题型：不详难度：来源：

（本小题共14分）
数列的前n项和为，点在直线
上.
（I）求证：数列是等差数列；
（II）若数列满足，求数列的前n项和
（III）设，求证：

答案

（I）证明见解析。
（II）
（III）证明见解析。

解析

（I）上，

同除以
是以3为首项，1为以差的等差数列.                          …………3分
（II）由（I）可知， 
当n=1时，a₁=3，
当
经检验，当n=1时也成立，


解得：                                                  …………9分
（III）


          …………14分