设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式;(2)设数列{bn}的通项公式为bn=anan
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式;(2)设数列{bn}的通项公式为bn=anan
题型:不详
难度:
来源:
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
5
+a
13
=34,S
3
=9.
(1)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和公式;
(2)设数列{b
n
}的通项公式为
b
n
=
a
n
a
n
+t
,问:是否存在正整数t,使得b
1
,b
2
,b
m
(m≥3,m∈N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)设等差数列{a
n
}的公差为d.由已知得
a
5
+
a
13
=34
3
a
2
=9
即
a
1
+8d=17
a
1
+d=3
解得
a
1
=1
d=2
.
故a
n
=2n-1,S
n
=n
2
(2)由(1)知
b
n
=
2n-1
2n-1+t
.要使b
1
,b
2
,b
m
成等差数列,必须2b
2
=b
1
+b
m
,
即
2×
3
3+t
=
1
1+t
+
2m-1
2m-1+t
,(8分).
移项得:
2m-1
2m-1+t
=
6
3+t
-
1
1+t
=
6+6t-3-t
(3+t)(1+t)
,
整理得
m=3+
4
t-1
,
因为m,t为正整数,所以t只能取2,3,5.
当t=2时,m=7;当t=3时,m=5;当t=5时,m=4.
故存在正整数t,使得b
1
,b
2
,b
m
成等差数列.
举一反三
设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若a
2
=2,S
4
=14,则公差d等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中的a
1
,a
7
是函数f(x)=
1
3
x
3
-4x
2
+6x-1的极值点,则log
2
a
4
=( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,其前n项和是S
n
,S
10
=130,则a
3
+a
8
的值为( )
A.12
B.26
C.36
D.24
题型:不详
难度:
|
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设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若
a
9
a
5
=
9
17
,则
S
17
S
9
等于( )
A.1
B.-1
C.2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,3a
9
-a
15
-a
3
=20,则2a
8
-a
7
的值为( )
A.20
B.18
C.16
D.12
题型:不详
难度:
|
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