(1)证明:∵Sn=()2 即4Sn=an2+2an+1 4Sn-1=an-12+2an-1+1 两个式子相减得 an-an-1=2 数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列 ∴an=2n-1 (2)∴bn=10-an=-2n+11 令bn≤0 得n≥ ∴数列{bn}中前5项都是正项,从第六项开始为负项 ∴Tn的最大值((Tn)max=T5=25 (3)当n≤5时,|b1|+|b2|+..+|bn|=b1+b2+..+bn=10n-n2 当n>5时,|b1|+|b2|+..+|bn|=b1+b2+…+b5-(b6+b7+…+bn) =10×5-52-(10n-n2-10×5+52)=n2-10n+50 ∴Vn= | 10n-n2(n≤5) | n2-10n+50(n>5) |
| |
|