数列{an}前n项和为Sn=n2+2n,等比数列{bn}各项为正数,且b1=1,{ban}是公比为64的等比数列.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2
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数列{an}前n项和为Sn=n2+2n,等比数列{bn}各项为正数,且b1=1,{ban}是公比为64的等比数列.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}前n项和为
S
n
=
n
2
+2n
,等比数列{b
n
}各项为正数,且b
1
=1,
{
b
a
n
}
是公比为64的等比数列.
(1)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(2)证明:
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
<
3
4
.
答案
(1)当n=1时,a
1
=S
1
=3,
n≥2时,
a
n
=
S
n
-
S
n-1
=(
n
2
+2n)-{
(n-1)
2
+2(n-1)}=2n+1
经验证,当n=1时,上式也适合,故a
n
=2n+1.
设{b
n
}公比为q,则
b
a
2
b
a
1
=
b
5
b
3
=
q
2
=64
,
因为{b
n
}各项为正数所以q=8,∴
b
n
=
8
n-1
,
故数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式分别为:a
n
=2n+1,
b
n
=
8
n-1
(2)由题意可知
1
S
n
=
1
n
2
+2n
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)
∴
1
S
1
+
1
S
2
+…
1
S
n
=
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n
-
1
n+2
)
=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)=
3
4
-
1
2
(
1
n+1
+
1
n+2
)<
3
4
故原不等式得证.
举一反三
已知等差数列{a
n
},d≠0,a
5
=8,且项a
5
,a
7
,a
10
分别是某一等比数列{b
n
}中的第1,3,5项,(1)求数列{a
n
}的第12项 (2)求数列{b
n
}的第7项.
题型:不详
难度:
|
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若三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数.
题型:不详
难度:
|
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已知公差大于零的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足:a
3
•a
4
=117,a
2
+a
5
=22.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)若数列{b
n
}是等差数列,且
b
n
=
S
n
n+c
,求非零常数c.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}中,a
1
=-60,a
n+1
-a
n
=3,(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
和前n项和S
n
(2)问数列{a
n
}的前几项和最小?为什么?(3)求|a
1
|+|a
2
|+…+|a
30
|的值.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的第2项为8,前10项和为185,从数列{a
n
}中依次取出第2项,4 项,8项,…,第2
n
项,按原来顺序排成一个新数列{b
n
},
(1)分别求出数列{a
n
}、{b
n
} 的通项公式,(2)求 数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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