等差数列{an}的公差为1，它的前n项和为Sn，且S12是{Sn}中唯一的最小项，则a6的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}的公差为1，它的前n项和为S_n，且S₁₂是{S_n}中唯一的最小项，则a₆的取值范围为______．

答案

∵数列{a_n}是公差为1的等差数列，S_n是其前n项和，
∴S_n=na₁+

n(n-1)

2

×1=

1

2

（n-

1-2a1

2

）-

1

8

（1-2a₁）²
∵S₁₂是数列{S_n}中的唯一最小项
∴11.5＜

1-2a1

2

＜12.5
解得-12＜a₁＜-11
∴-7＜a₆=a₁+5d＜-6
故答案为：（-7，-6）