（2013•湖北）已知等比数列{an}满足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数m，使得？若存在，求

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（2013•湖北）已知等比数列{a_n}满足：|a₂﹣a₃|=10，a₁a₂a₃=125．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．

答案

（1）
（2）不存在，见解析

解析

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，则由已知可得
解得
故．
（2）若，则，
故是首项为，公比为的等比数列，
从而．
若，则是首项为，公比为﹣1的等比数列，
从而故．
综上，对任何正整数m，总有．
故不存在正整数m，使得成立．